Es sei
eine
differenzierbare Mannigfaltigkeit.
Zu jeder offenen Teilmenge
betrachten wir die Menge
der
differenzierbaren Funktionen
auf
. Es sei
eine
offene Überdeckung.
- Zeige, dass zu
offen und
auch die
Einschränkung
zu
gehört.
- Es sei
. Zeige, dass
genau dann ist, wenn sämtliche Einschränkungen
sind.
- Es sei eine Familie
von Funktionen gegeben, die die „Verträglichkeitsbedingung“
-
![{\displaystyle {}f_{i}{|}_{U_{i}\cap U_{j}}=f_{j}{|}_{U_{i}\cap U_{j}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23d08f245f404d779d140fa41a4ee1facbbabe2e)
für alle
erfüllen. Zeige, dass es ein
gibt mit
für alle
.