Riemannsches Vektorbündel
Ein
Vektorbündel
über einer
differenzierbare Mannigfaltigkeit
heißt
riemannsches Vektorbündel,
wenn auf jeder Faser
ein
Skalarprodukt
erklärt ist mit der Eigenschaft, dass es trivialisierende
Karten
-
mit
-
derart gibt, dass
-
![{\displaystyle {}h_{ij}(Q):=\left\langle \theta ^{-1}(Q,e_{i}),\theta ^{-1}(Q,e_{j})\right\rangle _{\alpha ^{-1}(Q)}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c02513f1c23e24ffca556d1c892785ca1994c7e6)
stetig differenzierbar sind.