Zum Inhalt springen

Messbare numerische Funktion/Charakterisierung mit Urbilder von halbseitigen Intervallen/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Beweis

Die Bedingungen (2), (3), (4), (5) sind jeweils notwendig, da halbseitig unbeschränkte Intervalle Borel-Mengen von sind.
Ist umgekehrt eine der Bedingungen (2), (3), (4) oder (5) erfüllt, so betrachtet man für die Menge (unter Bedingung (2) bzw. entsprechende Mengen unter den anderen Bedingungen). Nach Voraussetzung sind dann auch die Urbilder von diesen halboffenen Intervallen messbare Teilmengen in . Da die halboffenen Intervalle nach Fakt ein Erzeugendensystem der Borel-Mengen von bilden, folgt die Aussage aus Fakt.