Es sei
ein
Symbolalphabet
und
die zugehörige Sprache. Es sei
eine Ausdrucksmenge. Zu fixiertem
sei
die Menge der
-stelligen Funktionssymbole. Zeige die folgenden Aussagen.
- Durch
-
wird eine
Äquivalenzrelation
auf
definiert.
- Durch
-
wird eine
Äquivalenzrelation
auf
definiert.
- Die Äquivalenzrelation
impliziert die Äquivalenzrelation
.
- Es sei
die zu
gehörende formale Äquivalenzrelation auf der Termmenge im Sinne von
Bemerkung.
Dann gilt für Terme
und Funktionssymbole
mit
die Beziehung
-
![{\displaystyle {}fs_{1}\ldots s_{n}\sim gt_{1}\ldots t_{n}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d42c95c975148f8edd4eca35af0012faa9fc80aa)