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Restklassenbeschreibung/Z/Faserring/Bemerkung

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Wenn ein Ringhomomorphismus in der Form

vorliegt, so wird der Faserring über einem Primideal durch

beschrieben, wobei die Reduktion von modulo bezeichnet. Dies bedeutet einfach, dass man die Koeffizienten der Polynome modulo interpretiert.

Bei und und einem maximalen Ideal zu einer Primzahl ist der Faserring einfach . Dies ist also eine Algebra über dem endlichen Körper . Wenn ein normiertes Polynom vom Grad ist, so ist diese Algebra endlich mit Elementen, die man allein schon wegen der Endlichkeit explizit beschreiben kann. Wenn über irreduzibel ist, so muss aber nicht unbedingt irreduzibel sein. In der Tat ist es so, dass genau dann ein Primelement in bleibt, wenn irreduzibel in ist. Genau in diesem Fall ist der Faserring ein Körper.