Zahlbereich/Idealnorm/Primidealzerlegung/Fakt

Es sei ${}{\mathfrak {a}}$ ein Ideal ${}\neq 0$ in einem Zahlbereich ${}R$ mit der eindeutigen Primidealzerlegung

${}{\mathfrak {a}}={\mathfrak {p}}_{1}^{r_{1}}\cdots {\mathfrak {p}}_{k}^{r_{k}}\,.$

Dann ist

${}N({\mathfrak {a}})=N({\mathfrak {p}}_{1})^{r_{1}}\cdots N({\mathfrak {p}}_{k})^{r_{k}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen