Äquivalenzrelation/N mal N/Sprünge (2,0) und (3,3)/Beispiel

Visualisierung des Beispiels. Die Äquivalenzklassen bekommen verschiedene Farben.

Wir betrachten die Produktmenge ${}M=\mathbb {N} \times \mathbb {N}$, die wir uns als ein Punktgitter vorstellen. Wir fixieren die Sprünge (man denke an Springmäuse, die alle diese Sprünge ausführen können)

$\pm (2,0)\,\,{\text{ und }}\,\,\pm (3,3),$

und sagen, dass zwei Punkte ${}P=(a,b),\,Q=(c,d)\in M$ äquivalent sind, wenn man ausgehend von ${}P$ den Punkt ${}Q$ mit einer Folge von solchen Sprüngen erreichen kann. Dies ist eine Äquivalenzrelation (dafür ist entscheidend, dass bei den Sprüngen auch der entgegengesetzte Sprung dazu gehört). Typische Fragestellungen sind: Wie kann man äquivalente Felder charakterisieren, wie entscheiden, ob zwei Felder äquivalent sind oder nicht?