Äquivalenzrelation/N mal N/Sprünge (2,1) und (1,3)/Aufgabe

Wir betrachten die Produktmenge ${}M=\mathbb {N} \times \mathbb {N}$. Wir fixieren die Sprünge

$\pm (2,1)\,\,{\text{ und }}\,\,\pm (1,3),$

und sagen, dass zwei Punkte ${}P=(a,b),\,Q=(c,d)\in M$ äquivalent sind, wenn man ausgehend von ${}P$ den Punkt ${}Q$ mit einer Folge von diesen Sprüngen aus erreichen kann (und dabei in ${}M$ bleibt).

Dies ist eine Äquivalenzrelation. Man bestimme die Äquivalenzklassen dieser Äquivalenzrelation und für jede Äquivalenzklasse genau einen besonders einfachen Vertreter. Man gebe auch einen Algorithmus an, der zu einem ${}(a,b)\in M$ diesen äquivalenten Vertreter findet.

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