Es sei U ⊆ R n {\displaystyle {}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}} eine Teilmenge mit der induzierten Metrik. Betrachte die Relation R {\displaystyle {}R} auf U {\displaystyle {}U} , wobei x R y {\displaystyle {}xRy} bedeutet, dass es eine stetige Abbildung
mit γ ( 0 ) = x {\displaystyle {}\gamma (0)=x} und γ ( 1 ) = y {\displaystyle {}\gamma (1)=y} gibt. Zeige, dass dies eine Äquivalenzrelation
eine Teilmenge mit der induzierten
Metrik.
Betrachte die
Relation
auf 
, wobei 
bedeutet, dass es eine
stetige Abbildung
![{\displaystyle \gamma \colon [0,1]\longrightarrow \mathbb {R} ^{n},\,t\longmapsto \gamma (t),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c777dacc65b52ee94991947226d1628016ba5423)
und 
gibt. Zeige, dass dies eine
Äquivalenzrelation
