Abbildung/Urbild nehmen/Aufgabe

Es sei

$F\colon L\longrightarrow M$

eine Abbildung. Zeige, dass das Urbildnehmen

${\mathfrak {P}}\,(M)\longrightarrow {\mathfrak {P}}\,(L),\,T\longmapsto F^{-1}(T),$

folgende Eigenschaften besitzt (für beliebige Teilmengen ${}T,T_{1},T_{2}\subseteq M$):

1. ${}F^{-1}(T_{1}\cap T_{2})=F^{-1}(T_{1})\cap F^{-1}(T_{2})$,
2. ${}F^{-1}(T_{1}\cup T_{2})=F^{-1}(T_{1})\cup F^{-1}(T_{2})$,
3. ${}F^{-1}(M\setminus T)=L\setminus F^{-1}(T)$.

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