Abbildung/injektiv,surjektiv und Urbild nehmen/Aufgabe

Betrachte die Abbildung ${}f\colon \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N}$, ${}n\longmapsto \vert {n-2}\vert$.

1. Ist ${}f$ injektiv, surjektiv bzw. bijektiv?
2. Es sei ${}A:=\{1,2,3\}$. Berechne ${}f(A)$ und ${}f^{-1}(A)$.
3. Berechne ${}f(f^{-1}(A))$ und ${}f^{-1}(f(A))$.
4. Führe die Rechnungen aus 1. und 2. für die Menge ${}B:=\{2,3,4\}$ aus. Was fällt auf?

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