Affine Räume/K unendlich/Bild unter polynomialer Abbildung/ist irreduzibel/Fakt

Es sei ${}K$ ein unendlicher Körper und

$\varphi \colon {{\mathbb {A} }_{K}^{r}}\longrightarrow {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$

sei eine durch ${}n$ Polynome in ${}r$ Variablen gegebene Abbildung.

Dann ist der Zariski-Abschluss des Bildes der Abbildung irreduzibel.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen