Alle reellen Intervalle/Endliche Vereinigungen/Mengen-Präring/Aufgabe

Es sei ${}{\mathcal {M}}$ das Mengensystem, das aus allen endlichen disjunkten Vereinigungen von offenen, abgeschlossenen, einseitig halboffenen, leeren, beschränkten oder unbeschränkten reellen Intervallen besteht. Zeige, dass ${}{\mathcal {M}}$ eine Mengenalgebra