Angeordneter Körper/1 und 0/Aufgabe/Lösung

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Es gibt nur die drei sich ausschließenden Möglichkeiten

Aufgrund der Körperaxiome ist . Wir müssen also nur noch die Möglichkeit zum Widerspruch führen. Nehmen wir an. Aufgrund der Verträglichkeit mit der Addition kann man beidseitig addieren und erhält . Aufgrund der Verträglichkeit mit der Multiplikation mit positiven Elementen kann man diese Abschätzung quadrieren und erhält

also ist zugleich ,

ein Widerspruch.