Aussagenlogik/Syntaktische Tautologien/Implikation, Negation, Konjunktion/Axiomatik/Modus ponens intern/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Axiom  (6) ist

$\vdash (\alpha \rightarrow \beta )\wedge (\neg \alpha \rightarrow \beta )\rightarrow \beta ,$

und Axiom  (5) kann man wegen Axiom  (4) zu

$\vdash \alpha \rightarrow (\neg \alpha \rightarrow \beta )$

umformulieren. Daraus und aus (Fakt)

$\vdash {\left(\alpha \rightarrow \beta \right)}\rightarrow {\left(\alpha \rightarrow \beta \right)}$

ergibt sich mit der Regelversion zu Fakt  (2)

$\vdash \alpha \wedge {\left(\alpha \rightarrow \beta \right)}\rightarrow {\left(\neg \alpha \rightarrow \beta \right)}\wedge {\left(\alpha \rightarrow \beta \right)}$

und daraus durch den Kettenschluss die Behauptung.

Zur bewiesenen Aussage