Dachprodukt/Bedeutung mittels Parallelotopen/Bemerkung

Es ist nicht einfach, sich unter den Ausdrücken ${}v_{1}\wedge \ldots \wedge v_{n}$ bzw. ${}\wedge$ etwas vorzustellen. Wichtiger als die „Bedeutung“ dieser Symbole ist ihr Transformationsverhalten und die Rechenregeln, die dafür gelten. Erst der operative Umgang mit diesen Symbolen lässt die Bedeutung entstehen. Wenn man aber eine ungefähre Vorstellung haben möchte, so kann man sagen, dass ${}v_{1}\wedge \ldots \wedge v_{n}$ das von den Vektoren ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ erzeugte „orientierte“ Parallelotop in ${}V$ repräsentiert. Das Dachprodukt ${}\bigwedge ^{n}V$ besteht dann aus Linearkombinationen von solchen Parallelotopen.