Dachprodukt/Mannigfaltigkeiten/Gemischte Satzabfrage/1/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Dachprodukte

    zu bilden eine Basis von .

  2. Es sei ein Körper, ein -Vektorraum und . Es sei

    eine alternierende multilineare Abbildung in einen weiteren -Vektorraum .

    Dann gibt es eine eindeutig bestimmte lineare Abbildung

    derart, dass das Diagramm

    kommutiert.

  3. Die zurückgezogene Volumenform besitzt die Darstellung
  4. Es sei messbar und eine Karte mit der metrischen Fundamentalmatrix und ihrer Determinante . Dann ist