Dachprodukt/Universelle Eigenschaft/Alternierende Formen und Linearformen/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum und ${}n\in \mathbb {N}$.

Dann gibt es eine natürliche Isomorphie

${\left(\bigwedge ^{n}V\right)}^{*}\longrightarrow \operatorname {Alt} ^{n}(V,K),\,\psi \longmapsto ((v_{1},\ldots ,v_{n})\mapsto \psi (v_{1}\wedge \ldots \wedge v_{n})).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen