Differenzierbare Kurven/Euklidisch/Lineare Abbildung/Fakt

Es sei ${}I$ ein reelles Intervall, ${}V$ und ${}W$ seien euklidische Vektorräume und es sei

$f\colon I\longrightarrow V$

eine differenzierbare Kurve. Es sei

$L\colon V\longrightarrow W$

eine lineare Abbildung.

Dann ist auch die zusammengesetzte Abbildung

$L\circ f\colon I\longrightarrow W,\,t\longmapsto L(f(t)),$

differenzierbar und es gilt

${}(L\circ f)'(t)=L(f'(t))\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen