Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Tangential äquivalent/Jede Karte/Aufgabe/Lösung

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Die beiden Kurven sind nach Definition tangential äquivalent, wenn es eine Karte

mit und offen gibt derart, dass die Gleichheit

gilt. Wir müssen zeigen, dass die entsprechende Gleichheit für jede Karte

mit gilt. Dabei ändern sich diese Werte nicht, wenn man zu einer kleineren offenen Umgebung von und einem kleineren offenen Intervall von übergeht. Wir können also davon ausgehen, dass ist, dass die Bilder von und in liegen und dass es auf zwei Karten

und

gibt. Dann folgt aus

nach der Kettenregel unter Verwendung der Differenzierbarkeit der Übergangsabbildung sofort