Differenzierbarkeit/K/Totale Differenzierbarkeit/Partiell/Fakt

Es sei ${}G\subseteq {\mathbb {K} }^{n}$ offen und ${}\varphi \colon G\rightarrow {\mathbb {K} }^{m}$ eine in ${}P\in G$ differenzierbare Abbildung.

Dann ist ${}\varphi$ in ${}P$ partiell differenzierbar, und das totale Differential ist bezüglich der Standardbasis durch die Jacobi-Matrix

${\left({\frac {\partial \varphi _{j}}{\partial x_{i}}}(P)\right)}_{1\leq i\leq n,1\leq j\leq m}$

gegeben.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen