Differenzierbarkeit/R/Lineare Approximation/Totales Differential/Definition/Begriff/Inhalt

Die lineare Abbildung ${}L$ mit der Eigenschaft

${}\varphi (P+v)=\varphi (P)+L(v)+\Vert {v}\Vert r(v)\,$

(wobei ${}r\colon U{\left(0,\delta \right)}\rightarrow W$ eine in ${}0$ stetige Abbildung mit ${}r(0)=0$ ist) heißt das totale Differential von ${}\varphi$ an der Stelle ${}P$.