Ebene Drehungen/Von 45 Grad, 99 Grad und ein zwölftel erzeugt/Aufgabe/Lösung

Wir schreiben die Drehungen als Teildrehungen einer Volldrehung, also

${\frac {45}{360}}={\frac {1}{8}},\,{\frac {99}{360}}={\frac {11}{40}},\,{\frac {1}{12}}.$

Mit dem Hauptnenner ${}120$ sind dies die Drehungen

${\frac {15}{120}},\,{\frac {33}{120}},\,{\frac {10}{120}}.$

Jede dieser Drehungen ist ein Vielfaches der ${}{\frac {1}{120}}$-Drehung. Andererseits sind die Zahlen ${}15,33$ und ${}10$ teilerfremd, so dass es eine Darstellung der ${}1$ gibt. Daher ist die von den drei Drehungen erzeugte Untergruppe genau die von der ${}{\frac {1}{120}}$-Drehung erzeugte Untergruppe und enthält daher ${}120$ Elemente.

Zur gelösten Aufgabe