Ebene Kurve/t^3,e^t/Kreis und Parametrisierung/Übereinstimmung bis zweiter Ableitung für t ist 1/Aufgabe

Betrachte die differenzierbare Kurve

$\varphi \colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,t\longmapsto \left(t^{3},\,e^{t}\right).$

Bestimme einen Kreis (mit Mittelpunkt und Radius) und eine Parametrisierung ${}\psi$ dieses Kreises derart, dass ${}\psi$ und ${}\varphi$ für ${}t=1$ bis zur zweiten Ableitung übereinstimmen.

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