Ebene Kurven/Schnitt und Schnittmultiplizität/Y ist X^2 und Y^2 ist X^5/Aufgabe

Es sei ${}K={\mathbb {C} }$ und betrachte die beiden ebenen algebraischen Kurven

$C=V{\left(X-Y^{2}\right)}{\text{ und }}D=V{\left(Y^{2}-X^{5}\right)}.$

Bestimme die Schnittpunkte der beiden Kurven in der affinen Ebene und bestimme jeweils die Schnittmultiplizität. Bestimme auch die unendlich fernen Punkte der beiden Kurven

(also die zusätzlichen Punkte auf den projektiven Abschlüssen ${}{\bar {C}}$ und ${}{\bar {D}}$) und überprüfe damit die Schnittpunkte im Unendlichen. Bestätige abschließend, dass der Satz von Bezout in diesem Beispiel erfüllt ist.

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