Es sei K {\displaystyle {}K} ein algebraisch abgeschlossener Körper und seien F , G ∈ K [ X , Y ] {\displaystyle {}F,G\in K[X,Y]} Polynome ohne gemeinsamen Primteiler. Es seien P 1 , … , P n ∈ A K 2 {\displaystyle {}P_{1},\ldots ,P_{n}\in {\mathbb {A} }_{K}^{2}} die endlich vielen Punkte aus V ( F , G ) {\displaystyle {}V(F,G)} mit den zugehörigen maximalen Idealen m 1 , … , m n {\displaystyle {}{\mathfrak {m}}_{1},\ldots ,{\mathfrak {m}}_{n}} in K [ X , Y ] {\displaystyle {}K[X,Y]} .
Dann gibt es eine kanonische Isomorphie
ein
algebraisch abgeschlossener Körper
und seien
![{\displaystyle {}F,G\in K[X,Y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfffbe459ff91faeca4d2e88e1859312995e5dcf)
Polynome ohne gemeinsamen Primteiler. Es seien
die endlich vielen Punkte aus 
mit den zugehörigen maximalen Idealen 
in ![{\displaystyle {}K[X,Y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2979004ad27b9ba60c428e400cbf04d9f0957730)
.
![{\displaystyle {}K[X,Y]/(F,G)\cong (K[X,Y]_{{\mathfrak {m}}_{1}})/(F,G)\times \cdots \times (K[X,Y]_{{\mathfrak {m}}_{n}})/(F,G)\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14ca8bddf41d29285276bb42f0c534048825c46d)
