Ebene algebraische Kurve/x^3+5x^2y-6xy^2-x^2-xy+4y^2/Tangenten in (0,0) und (1,2)/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper. Betrachte die Kurve

${}C=V(x^{3}+5x^{2}y-6xy^{2}-x^{2}-xy+4y^{2})\,.$

a) Bestimme die Tangenten im Nullpunkt.

b) Zeige, dass

${}P=(1,2)\,$

ein Punkt der Kurve ist, und berechne die Tangente(n) von ${}C$ in ${}P$ über die Ableitung.

c) Führe eine Variablentransformation durch derart, dass ${}P$ in den neuen Variablen der Nullpunkt ist, und bestimme die Tangente(n) in ${}P$ aus der transformierten Kurvengleichung.

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