Endliche Körpererweiterung/Spur eines Elementes/Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung vom Grad ${}n$. Dann hat die Spur

$S\colon L\longrightarrow K,\,f\longmapsto S(f),$

folgende Eigenschaften:

1. Die Spur ist ${}K$-linear, also ${}S(f+g)=S(f)+S(g)$ und ${}S(\lambda f)=\lambda S(f)$ für ${}\lambda \in K$.
2. Für ${}f\in K$ ist ${}S(f)=nf$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen