Es seien M 1 , … , M k {\displaystyle {}M_{1},\ldots ,M_{k}} und N 1 , … , N k {\displaystyle {}N_{1},\ldots ,N_{k}} nichtleere Mengen und
Abbildungen für i = 1 , … , k {\displaystyle {}i=1,\ldots ,k} . Es sei M = M 1 × ⋯ × M k {\displaystyle {}M=M_{1}\times \cdots \times M_{k}} , N = N 1 × ⋯ × N k {\displaystyle {}N=N_{1}\times \cdots \times N_{k}} , und φ {\displaystyle {}\varphi } die Produktabbildung, also
a) Zeige, dass φ {\displaystyle {}\varphi } genau dann surjektiv ist, wenn alle φ i {\displaystyle {}\varphi _{i}} surjektiv sind.
b) Zeige, dass a) nicht gelten muss, wenn die beteiligten Mengen leer sein dürfen.
und 
nichtleere Mengen und
. Es sei 
, 
, und 
die Produktabbildung, also
genau dann surjektiv ist, wenn alle 
surjektiv sind.
