Endliche kommutative Gruppe/Charaktergruppe/Nach K^x/Produkt/Aufgabe

Es sei ${}D$ eine endliche kommutative Gruppe mit der zugehörigen Charaktergruppe ${}D^{\vee }$ in einen Körper ${}K$. Zeige, dass die Abbildung

$D^{\vee }\longrightarrow K^{\times },\,\chi \longmapsto \prod _{d\in D}\chi (d),$

ein Gruppenhomomorphismus ist.

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