Endliche separable Körpererweiterung/Satz vom primitiven Element/Fakt

Der Satz vom primitiven Element

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche separable Körpererweiterung.

Dann wird ${}L$ von einem Element erzeugt, d.h. es gibt ein ${}f\in L$ mit

${}L=K(f)\cong K[X]/(P)\,$

mit einem irreduziblen (Minimal-)Polynom ${}P\in K[X]$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen