Wir betrachten die Matrix
als lineare Abbildung von
nach
. Diese Abbildung besitzt die beiden Eigenwerte
und
mit den Eigenvektoren
und
.
Mit
und
und
und
ist
-
![{\displaystyle {}\varphi =\varphi _{1}\oplus \varphi _{2}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4f5ae3c535b6c4f54936a4aa6d16db46494059b)
Da
und
reelle Streckungen sind, stimmen sie mit ihren adjungierten Endomorphismen überein, und somit ist die Summe der adjungierten Endomorphismen gleich
. Es ist aber einerseits
-
![{\displaystyle {}\left\langle \varphi {\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}\right\rangle =\left\langle {\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}\right\rangle =1\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebb8270d706eb94658d3797d6f0385194264620d)
und andererseits
-
![{\displaystyle {}\left\langle {\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}},\varphi {\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}\right\rangle =\left\langle {\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix}}\right\rangle =2\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f169164134418e1e246a4d300004957a1c02db9)
sodass
nicht der adjungierte Endomorphismus ist.