Ganze Zahlen/Konstruktion aus N als Produktmenge und null/Aufgabe

Es sei ${}\mathbb {N}$ die Menge der natürlichen Zahlen und ${}\mathbb {N} _{+}$ die Menge der positiven natürlichen Zahlen. Wir betrachten die zweielementige Menge

$V=\{+,-\}$

und die Menge

$Z=(V\times \mathbb {N} _{+})\cup \{0\}.$

Wir wollen ${}Z$ zu einem Modell für die ganzen Zahlen machen. Als abkürzende Schreibweise verwenden wir ${}n$ für das Paar ${}(+,n)$ und ${}-n$ für das Paar ${}(-,n)$. Man definiere eine Verknüpfung

${}\oplus$ auf ${}Z$, die für ${}n,m\in \mathbb {N} _{+}$ die Eigenschaft

$n\oplus m=n+m$

erfüllt und die ${}Z$ zu einer

kommutativen Gruppe mit neutralem Element ${}0$ macht.

Eine Lösung erstellen