Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/8

Primfaktorzerlegung von $8$ in $\mathbb {Z} [i]$:

$8=2^{3}=(-i(i+1)^{2})^{3}=(-i)^{3}\cdot (i+1)^{6}=i\cdot (i+1)^{6}$

Wobei $i\in \mathbb {Z} [i]^{\times }$ und $i+1$ prim.