Graduierte Körpererweiterung/Charaktergruppe und Galoisgruppe/Produkt und Determinante/Aufgabe

Es sei ${}D$ eine endliche kommutative Gruppe und sei ${}K\subseteq L$ eine ${}D$-graduierte Körpererweiterung. Beweise für ${}\chi \in D^{\vee }$ die Gleichheit

${}\prod _{d\in D}\chi (d)=\det \varphi _{\chi }\,,$

wobei ${}\varphi _{\chi }$ den zugehörigen ${}K$-Automorphismus von ${}L$ bezeichnet (siehe Fakt).

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