Hilbertscher Basisatz/Affin-algebraische Menge als Faser über 0 einer Abbildung/Fakt

Es sei ${}V\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$ eine affin-algebraische Menge.

Dann gibt es eine Abbildung

$\varphi \colon {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}\longrightarrow {{\mathbb {A} }_{K}^{m}},$

die komponentenweise durch Polynome ${}F_{i}\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ gegeben ist, also ${}\varphi =(F_{1},\ldots ,F_{m})$, derart, dass ${}V$ das Urbild des Nullpunktes ${}0\in {{\mathbb {A} }_{K}^{m}}$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen