Invariantenring/Formel von Molien/Fakt

Die Formel von Molien

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper der Charakteristik ${}0$. Die endliche Gruppe ${}G$ operiere linear auf einem endlichdimensionalen ${}K$-Vektorraum ${}V$.

Dann ist

${}\Phi _{G}(z)={\frac {1}{\#\left(G\right)}}\sum _{\sigma \in G}{\frac {1}{\det {\left(\operatorname {Id} -z\sigma \right)}}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen