K-Spektrum/Affin/Irreduzibel/Definitionsbereich einer rationalen Funktion/Aufgabe

Es sei ${}R$ eine integre ${}K$-Algebra ${}R$ von endlichem Typ über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ${}K$. Es sei ${}q\in Q=Q(R)$ ein Element im Quotientenkörper von ${}R$. Zeige, dass

${}{\mathfrak {a}}={\left\{f\in R\mid {\text{es gibt }}n\in \mathbb {N} {\text{ mit }}f^{n}q\in R\right\}}\,$

ein Ideal in ${}R$ ist. Zeige ferner, dass ${}D({\mathfrak {a}})\subseteq K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$ der (maximale) Definitionsbereich der algebraischen Funktion

${}q$ ist.

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