K-Spektrum/Bijektion mit abgeschlossener Teilmenge/Aufgabe/Lösung

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Wir bilden einen Punkt , der ja einem -Algebrahomomorphismus entspricht, ab auf den Punkt mit den Koordinaten

Dabei fassen wir über den Restklassenhomomorphismus als Homomorphismus auf dem Polynomring auf. Für jedes wird unter dem zusammengesetzten Homomorphismus auf abgebildet, so dass also in verschwindet. Dies bedeutet, dass die Abbildung in landet.

Zur Injektivität seien zwei verschiedene -Algebrahomomorphismen gegeben. Diese müssen sich auch auf mindestens einem Algebraerzeuger unterscheiden, so dass mindestens eine Koordinate verschieden sein muss.

Für einen Punkt mit zugehörigem Einsetzungshomomorphismus geht jedes auf . Dieser Einsetzungshomomorphismus faktorisiert also durch und liefert das Urbild des Punktes.