K-Spektrum/Quasiaffin/Abbildung nach affiner Raum faktorisiert durch V genau dann, wenn Ideal im Kern/Aufgabe

Es sei ${}U$ eine quasiaffine Varietät über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ${}K$ und sei

${\psi }\colon U\longrightarrow {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$

ein Morphismus. Zeige, dass ${}{\psi }$ genau dann durch die abgeschlossene Menge ${}V({\mathfrak {a}})\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$ faktorisiert, wenn ${}{\mathfrak {a}}$ im Kern des globalen Ringhomomorphismus

${\tilde {\psi }}\colon K[T_{1},\ldots ,T_{n}]\longrightarrow \Gamma (U,{\mathcal {O}}_{U})$

liegt.

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