K-Spektrum/Topologische Filter/Inklusion/Abbildung der Halme/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und ${}R$ eine endlich erzeugte kommutative ${}K$-Algebra. Es seien ${}F_{1}$ und ${}F_{2}$ zwei topologische Filter in ${}K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$ mit ${}F_{1}\subseteq F_{2}$. Zeige, dass es einen Ringhomomorphismus

${\mathcal {O}}_{F_{1}}\longrightarrow {\mathcal {O}}_{F_{2}}$

gibt.

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