Körper/Fixkörper zu endlicher Gruppe/Normal und separabel/Gradbedingung/Fakt

Es sei ${}L$ ein Körper und sei ${}H\subseteq \operatorname {Aut} _{}^{}{\left(L\right)}$ eine endliche Untergruppe der Automorphismengruppe von ${}L$. Es sei ${}K=\operatorname {Fix} \,(H)$.

Dann ist ${}K\subseteq L$ eine algebraische Körpererweiterung, die normal und separabel ist.

Für jedes ${}x\in L$ ist der Grad des Minimalpolynoms von ${}x$ über ${}K$ maximal gleich ${}{\#\left(H\right)}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen