Körper/Positive Charakteristik/Unendlich/Aufgabe/Lösung

Wir starten mit ${}K=\mathbb {Z} /(p)$, das ist ein Körper der Charakteristik ${}p$. Dazu betrachten wir den Quotientenkörper ${}K(X)=Q(K[X])$ des Polynomrings ${}K[X]$. Der Polynomring und sein Quotientenkörper enthalten ${}K$, so dass ${}K(X)$ ebenfalls die Charakteristik ${}p$ besitzt. Ferner enthält ${}K(X)$ die unendlich vielen Potenzen ${}X^{n}$, ${}n\in \mathbb {N}$,

die alle untereinander verschieden sind.

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