Körper/Ringhomomorphismus/Injektiv/Beweise direkt/Aufgabe/Lösung

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Es seien vorgegeben, und sei angenommen, dass ist. Dann ist

Wenn wäre, so wäre dies eine Einheit, d.h. es gäbe ein mit . Dann wäre

Aus folgt daraus , also im Widerspruch zur Voraussetzung an . Also ist und .