Körpererweiterung/Rationaler Funktionenkörper in sich/Beliebiger Grad/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}L=K(X)$ der rationale Funktionenkörper über ${}K$. Zeige, dass es zu jedem ${}n\in \mathbb {N} _{+}$ einen Ringhomomorphismus ${}\varphi \colon L\rightarrow L$ derart gibt, dass ${}L\cong \varphi (L)\subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung vom Grad

${}n$ ist.

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