Körpertheorie/Differenz/Assoziativ genau in Charakteristik zwei/Aufgabe/Lösung

Es sei zuerst die Charakteristik gleich ${}2$. Dies bedeutet ${}1+1=0$ und damit ${}b+b=0$ für jedes ${}b\in K$. Also ist ${}b=-b$ und damit ${}a+b=a-b$, d.h. die Differenz stimmt mit der Summe überein, und diese ist in jedem Körper assoziativ.

Es sei umgekehrt die Differenz assoziativ, d.h. es gilt

$a-(b-c)=(a-b)-c$

für beliebige ${}a,b,c\in K$. Wir wenden dies auf ${}a=b=0$ und ${}c=1$ an und erhalten ${}1=-1$, also ${}2=0$, was Charakteristik ${}2$ bedeutet.

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