Körpertheorie/Polynomring über Z mod 5/Ggt von 4x^4+2x^2+3 und x^2+3x+1/Aufgabe/Lösung

Die Division mit Rest ergibt

{}(4X^{4}+2X^{2}+3)=(X^{2}+3X+1)(4X^{2}+3X+4)+4\,.

Daher sind die beiden Polynome teilerfremd und es ist

{}4(4X^{4}+2X^{2}+3)+(4X^{2}+3X+4)(X^{2}+3X+1)=1\,.

Über

{}\mathbb {Z} /(2)

wird das erste Polynom zum konstanten Polynom

{}1

, d.h. es ist automatisch zum zweiten Polynom teilerfremd und das erste Polynom für sich allein genommen ist schon die Darstellung der

{}1

.