Kommutative Algebra/Modul/Beispiel

1. Jeder Vektorraum über einem Körper ${}K$ ist ein ${}K$-Modul.
2. Jede abelsche Gruppe ${}G$ ist ein ${}\mathbb {Z}$-Modul: Die Abbildung

   $\cdot \colon \mathbb {Z} \times G\longrightarrow G$

   ist erklärt durch ${}n\cdot g=g+g+\cdots +g$ (${}n$ Summanden) für ${}n\in \mathbb {N}$, ${}g\in G$ und

   ${}(-n)\cdot g=-(n\cdot g)\,.$