Kommutative Ringtheorie/K-Spektren/Funktorialität/Nachweis/Aufgabe

Es seien ${}R,S,T$ kommutative ${}K$-Algebren von endlichem Typ und ${}\varphi \colon R\rightarrow S$ und ${}\psi \colon S\rightarrow T$ seien ${}K$-Algebrahomomorphismen. Man zeige, dass für die zugehörigen Spektrumsabbildungen

${}(\psi \circ \varphi )^{*}=\varphi ^{*}\circ \psi ^{*}\,$

gilt. Ferner zeige man, dass zur Identität ${}\operatorname {Id} \colon R\rightarrow R$

auch ${}\operatorname {Id} ^{*}$ die Identität ist.

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