Kommutative Ringtheorie/Lokalisierung für Primideal/Definition

Lokalisierung

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und sei ${}{\mathfrak {p}}$ ein Primideal. Dann nennt man die Nenneraufnahme an ${}S=R\setminus {\mathfrak {p}}$ die Lokalisierung von ${}R$ an ${}{\mathfrak {p}}$. Man schreibt dafür ${}R_{\mathfrak {p}}$. Es ist also

${}R_{\mathfrak {p}}:={\left\{{\frac {f}{g}}\mid f\in R,\,g\not \in {\mathfrak {p}}\right\}}\,.$